%&pdflatex

% Modif. 30.3.18
\documentclass[leqno,twoside]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{enumitem}

\textwidth=13.5cm
\textheight=23cm

\parindent=0pt
\parskip=6pt
\voffset=-1cm
\oddsidemargin=0cm
\evensidemargin=0cm

\pagestyle{myheadings}
\markboth{Wzory wielowierszowe}{Wzory wielowierszowe}


\newcommand{\bul}{$\bullet$~}
\newcommand{\bsl}{\textbackslash}
\newcommand{\spa}{\textvisiblespace}

\newcommand{\Item}{\refstepcounter{equation}\item}

\frenchspacing

\numberwithin{equation}{section}

\begin{document}


\title{\textbf{Wzory wielowierszowe}}
\author{Dzia{\l} Wydawnictw IMPAN\\\texttt{publ@impan.pl}\\
\texttt{https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/dla-autorow}}

\date{\today}

\maketitle

\bul \emph{Uwaga og\'olna}: konstrukcje, o kt\'orych ni\.zej mowa, wymagaj\k{a} u\.zycia stylu \texttt{amsart} lub \texttt{\bsl usepackage\{amsmath\}} i~dziel\k{a} si\k{e} na dwa rodzaje:

\begin{enumerate}[label=(\arabic*), leftmargin=*]
\item konstrukcje \texttt{align}, \texttt{gather}, \texttt{multline}, \texttt{alignat} dotycz\k{a} ca{\l}ych wzor\'ow, tj. zast\k{e}puj\k{a} \texttt{equation} (wyj\k{a}tek: \texttt{align} mo\.zna u\.zy\'c wewn\k{a}trz \texttt{gather});

\item \texttt{split}, \texttt{aligned}, \texttt{gathered} i \texttt{alignedat} to konstrukcje ,,podporz\k{a}dkowane'' -- mog\k{a} wyst\k{a}pi\'c tylko wewn\k{a}trz innych (np. \texttt{equation}, \texttt{align} lub \texttt{gather}) i~mog\k{a} dotyczy\'c tylko cz\k{e}\'sci wiersza wzoru.

\end{enumerate}

Pewne konstrukcje zastosowane poni\.zej wymagaj\k{a} dodatkowo \texttt{\bsl usepackage\{mathtools\}} lub \texttt{\bsl usepackage\{enumitem\}}.


\bul \emph{Dobra rada}: zapomnij o \texttt{eqnarray}!

\section{Jeden wz\'or}

\bul Cz\k{e}sto jeden wz\'or (tj. jeden ci\k{a}g wyra\.ze\'n po{\l}\k{a}czonych znakami dzia{\l}a\'n i~relacji) zajmuje wiele wierszy. W zasadzie jeden wz\'or powinien mie\'c jeden numer -- numerowanie osobno cz\k{e}\'sci wzoru jest rzadko uzasadnione. W~razie potrzeby mo\.zemy odwo{\l}a\'c si\k{e} do kolejnych wierszy wzoru, pisz\k{a}c np. \eqref{E:m1}$_2$. 

Je\'sli wzory s\k{a} numerowane z~lewej strony (jak w stylu \texttt{amsart}, a~tak\.ze w pismach IMPAN), numer wzoru umieszcza si\k{e} w~pierwszym wierszu wzoru; gdy numeracja jest z~prawej -- numer jest w~ostatnim wierszu. (Uwaga: konwencja ta jest przyjmowana przez wielu wydawc\'ow, s\k{a} jednak i~tacy, kt\'orzy umieszczaj\k{a} numer na \'srodku wzoru.)

\bul Gdy nie ma naturalnych miejsc, w~kt\'orych cz\k{e}\'sci wzoru mo\.zna by wzgl\k{e}dem siebie wyr\'owna\'c, stosujemy 
\texttt{multline}: 
%%
\begin{multline}\label{E:m1}
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa\\
+bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb\\\le dddddddddddddddddddddddddd.
\end{multline}
%%
Pierwszy wiersz wzoru jest w\'owczas przesuni\k{e}ty w~lewo, ostatni -- w~prawo, a~pozosta{\l}e wiersze s\k{a} \'srodkowane.\vadjust{\eject}

\bul Kt\'orykolwiek ,,\'srodkowy'' wiersz w~\texttt{multline} mo\.zemy popchn\k{a}\'c w~prawo lub w~lewo,
dodaj\k{a}c w~tym wierszu \texttt{\bsl shoveright} lub \texttt{\bsl shoveleft}:
%%
\begin{multline}\label{E:m2}
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa\\
\shoveleft{+bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb+dddddddddd}\\
\shoveright{\times eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee}\\
\le dddddddddddddddddddddddddd.
\end{multline}
%%

\bul Cz\k{e}\'s\'c wierszy w~\texttt{multline} mo\.zemy wyr\'owna\'c, u\.zywaj\k{a}c \texttt{aligned}:
%%
\begin{multline}\label{E:m3}
aaaaaaaaaaaaaaaaa + xxxxxxxxxxxx\\  
  \begin{aligned}
  &< bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb\\
  &\quad + ddddddddddddddddddddddddddddddddddddd\\
  &< ccccccccccccccccccc.  
  \end{aligned}
\end{multline}
%%


\bul  Aby zakodowa\'c obiekt (cz\k{e}\'s\'c wzoru) sk\l adaj\k{a}cy si\k{e} z kilku \'srodkowanych linii,  u\.zywamy konstrukcji \texttt{gathered}:
%%
\begin{equation}\label{E:pasc}
\mathrm{Pascal}_{4} =
\begin{gathered}
1\\
1\ 2\ 1\\
1\ 3\ 3\ 1\\
1\ 4\ 6\ 4\ 1
\end{gathered}
\end{equation}
%%
Gdy chcemy takie konstrukcje wyr\'owna\'c do{\l}em, u\.zywamy \texttt{gathered[b]} (od \emph{bottom})(wtedy trzeba doda\'c \texttt{split}, \.zeby wy\'srodkowa\'c numer wzoru):
%%
\begin{equation}
\begin{split}
\begin{gathered}[b]
1\\
1\ 2\ 1\\
1\ 3\ 3\ 1
\end{gathered}
\qquad
\begin{gathered}[b]
1\\
1\ 2\ 1\\
1\ 3\ 3\ 1\\
1\ 4\ 6\ 4\ 1
\end{gathered}
\end{split}
\end{equation}
%%
Stosuj\k{a}c \texttt{gathered[t]} (od \emph{top}), uzyskamy wyr\'ownanie g\'or\k{a}:
%%
\begin{equation*}
\begin{gathered}[t]
1\\
1\ 2\ 1\\
1\ 3\ 3\ 1
\end{gathered}
\qquad
\begin{gathered}[t]
1\\
1\ 2\ 1\\
1\ 3\ 3\ 1\\
1\ 4\ 6\ 4\ 1
\end{gathered}
\end{equation*}
%%
\bul Konstrukcje \texttt{aligned[t]} i \texttt{aligned[b]} pozwalaj\k{a} na niezale\.zne i/lub zagnie\.zd\.zone wyr\'ownania, np.
\texttt{aligned[t]} wewn\k atrz \texttt{aligned}: 
%%
\begin{equation}\label{E:top}
\begin{aligned}[t]
A &= xyzt = ztuv + \begin{aligned}[t]           
           [&f_1(a,b,c,d,e,f,g,h),\\
           &f_2(a,b,c,d,e,f,g,h),\\
           &f_3(a,b,c,d,e,f,g,h)]
           \end{aligned}\\
  &= cccccccccccccc
\end{aligned}
\end{equation}
%%
albo \texttt{aligned[b]} wewn\k atrz \texttt{aligned}:
%%
\begin{equation*}
\begin{aligned}      
  \begin{aligned}[b]
  xxxxxxx + [&f_1(a,b,c,d,e,f,g,h),\\
           &f_2(a,b,c,d,e,f,g,h),\\
           &f_3(a,b,c,d,e,f,g,h)]
           \end{aligned} 
                          &= tttttttttttttttttttttttttt\\
                          &= bbbbbbbbbbbbbb.
\end{aligned}
\end{equation*}



\bul Aby przesun\k{a}\'c w lewo lub w prawo wiersz wewn\k{a}trz konstrukcji z~wyr\'ownaniem, u\.zywamy polecenia \texttt{\bsl MoveEqLeft} z dodatnim lub ujemnym parametrem (wymaga to \texttt{\bsl usepackage\{mathtools\}}):
%
\begin{equation}\label{E:shove1}
\begin{aligned}[t]
xxxxx &=  yyyyyyyyyyyyyy + [eeee    \\
 \MoveEqLeft[-10] \times zzzzzzzzzzzzzzzzzz] \\          
   &= tttttttttttttttttt  \\
   &= vvvvvvvvvvv.         
\end{aligned}
\end{equation}
%%

\bul Gdy wzory s\k{a} numerowane z lewej strony, mo\.zemy dowolnie d{\l}ugie zdanie uzna\'c za ,,wz\'or'' i przydzieli\'c mu numer, traktuj\k{a}c to zdanie jako punkt listy (wymaga to \texttt{\bsl usepackage\{enumitem\}}; parametr ``leftmargin'' dobieramy do szeroko\'sci numeru wzoru):
%
\begin{enumerate}[label=(\theequation),ref=\theequation, leftmargin=2.5em]
\Item\label{E:text4} Here you can place any statement, even taking several lines of text and including displayed formulas, like
\[
aaaa=bbb.
\]
\Item\label{E:text5}  Next item.
\end{enumerate}




\section{Kilka wzor\'ow albo uk{\l}ady warunk\'ow}

\bul Osobne wzory powinny by\'c zako\'nczone przecinkami (by by{\l}o jasne, \.ze nast\k{e}pny wiersz to nie kontynuacja poprzedniego). 

\bul Je\'sli nie chcemy nic wyr\'ownywa\'c w~pionie i~ka\.zdy wiersz ma mie\'c osobny numer, u\.zywamy \texttt{gather}:
\begin{gather}
aaaaaaaaaa=b,  \quad\    cc = xxx,   \quad\    dd = yyy, \label{E:g1}\\
mmmmmmmmmmmmm=0   \quad\   \text{for all }i=1,\ldots,n.  \label{E:g2}
\end{gather}
Zwr\'o\'c uwag\k{e} na odst\k{e}py mi\k{e}dzy cz\k{e}\'sciami wzoru w~jednym wierszu; mo\.zna u\.zywa\'c \texttt{\bsl quad} (niedu\.zy odst\k{e}p), \texttt{\bsl quad\bsl\spa} (\'sredni)
lub \texttt{\bsl qquad} (du\.zy). 

\bul Gdy kt\'ory\'s numer jest niepotrzebny, mo\.zna go ,,wy{\l}\k{a}czy\'c'', u\.zywaj\k{a}c \texttt{\bsl notag}:
\begin{gather}
aaaaaaaaaa=b,  \quad\    cc = xxx,   \quad\    dd = yyy, \notag\\
mmmmmmmmmmmmm=0   \quad\   \text{for all }i=1,\ldots,n. \label{E:g3}
\end{gather}
(Numery, do kt\'orych nie ma odwo{\l}a\'n w~pracy, to ,,szum informacyjny''; numer zajmuje te\.z miejsce i cz\k{e}sto powoduje, \.ze wz\'or ma o jeden wiersz wi\k{e}cej.
 Numeruj wi\k{e}c z~zasady tylko te wzory, do kt\'orych s\k{a} odwo{\l}ania w~tek\'scie.)

\bul Gdy \.zaden numer nie jest potrzebny, u\.zywamy \texttt{gather*}:
%%
\begin{gather*}
aaaaaaaaaa=b,  \quad\    cc = xxx,   \quad\    dd = yyy,\\
mmmmmmmmmmmmm=0   \quad\   \text{for all }i=1,\ldots,n.
\end{gather*}
%%

\bul Gdy chcemy kilku wierszom  przydzieli\'c wsp\'olny numer, wy\'srodkowany w~pionie, zamiast \texttt{gather} u\.zywamy  konstrukcji podporz\k{a}dkowanej \texttt{gathered} wewn\k{a}trz \texttt{equation}: 
%%
\begin{equation} \label{E:g4}
\begin{gathered}
aaaaaaaaaa=b,  \quad\    cc = xxx,   \quad\    dd = yyy,\\
mmmmmmmmmmmmm=0   \quad\   \text{for all }i=1,\ldots,n.
\end{gathered}
\end{equation}
%%


\bul Mo\'zemy r\'ownie\.z zestawi\'c kilka ``multlines'' jeden po drugim, u\.zywaj\k{a}c konstrukcji \texttt{multlined}, dost\k{e}pnej w \texttt{mathtools}, z opcjonalnymi parametrami wskazuj\k{a}cymi usta\-wienie numeru wzoru i szeroko\'s\'c wzoru:
%
\begin{gather}
\begin{multlined}[t][10cm] \label{E:m4}
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa\\
+bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb\\
\shoveright{\times yyyyyyyyyyy}\\
=xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx,
\end{multlined}\\
\begin{multlined}[t][10cm] \label{E:m5}
cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc\\
=ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd.
\end{multlined}
\end{gather}




\bul Na og\'o{\l} jednak chcemy co\'s wyr\'owna\'c w~pionie -- wtedy u\.zywamy \texttt{align}:
%%
\begin{align}
xxxxx &= yyyyyyyyyyyyyy      \label{E:a1}\\
      &\quad + zzzzzzzzzzzzzzzzzz,  \notag\\
  bbb &= tttttttttttttttttt,  \label{E:a2}\\
  hh  &= vvvvvvvvvvv.         \label{E:a3}
\end{align}
%%
Zwr\'o\'c uwag\k{e} na to, \.ze znaki wyr\'ownania, tzw. ampersandy (\texttt{\&}), stawia si\k{e} 
\textbf{przed} znakami relacji; je\'sli nast\k{e}puje przeniesienie cz\k{e}\'sci wzoru do nast\k{e}pnego wiersza (jak wy\.zej), piszemy \texttt{\&\bsl quad} przed znakiem dzia{\l}ania.

Pami\k{e}taj te\.z, \.ze nie wszystko mo\.zna ze sob\k{a} wyr\'owna\'c -- w~ka\.zdym wierszu wzoru cz\k{e}\'sci po obu stronach \texttt{\&} musz\k{a} si\k{e} osobno texowa\'c, wi\k{e}c nie mo\.zna wstawi\'c \texttt{\&} wewn\k{a}trz ,,w\k{a}s\'ow'' \texttt{\{}~\texttt{\}} ani wewn\k{a}trz nawias\'ow \texttt{\bsl left}-\texttt{\bsl right}.

\bul Gdy chcemy kilku wierszom wyr\'ownanym przydzieli\'c wsp\'olny numer, wy\'srodkowany w~pionie, u\.zywamy \texttt{split} lub \texttt{aligned} wewn\k{a}trz \texttt{equation}:
%%
\begin{equation}\label{E:a4}
\begin{split}
xxxxx &= yyyyyyyyyyyyyy\\
      &\quad + zzzzzzzzzzzzzzzzzz,\\
  bbb &= tttttttttttttttttt,\\
  hh  &= vvvvvvvvvvv.
\end{split}
\end{equation}
%%
\bul Gdy chcemy, by dwa ,,rozszczepione'' (\emph{split}) r\'ownania z~numerami mia{\l}y wsp\'olne wyr\'ownanie, musimy u\.zy\'c  \texttt{split} wewn\k{a}trz \texttt{align} (to  przewaga \texttt{split} nad \texttt{aligned}):
%%
\begin{align}
\begin{split}
 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa &= bbbbbbbbbbbbb,\\
 bbbb &= xxxxxx,
\end{split}\label{Ea5}\\
\begin{split}
 ccccc &= yyyyyyy,\\
 dddddddd &= zzzzz.\label{E:a6}
\end{split}
\end{align}
%%
Gdy nie chcemy ,,wyr\'ownywa\'c wyr\'owna\'n'', u\.zywamy \texttt{split} lub \texttt{aligned} wewn\k{a}trz \texttt{gather}:
%%
\begin{gather}
\begin{split}
& aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = bbbbbbbbbbbbb,\\
& bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = xxxxxx,
\end{split} \label{E:a7}\\
\begin{split}
& ccccc = yyyyyyy,\\
& dddddddd = zzzzz.
\end{split}\label{E:a8}
\end{gather}
%%

\bul Przy wi\k{e}kszej liczbie ,,kolumn'' mo\.zemy nadal u\.zywa\'c \texttt{align} lub \texttt{align*}, dodaj\k{a}c ampersandy rozdzielaj\k{a}ce  kolumny:
%%
\begin{align*}
aa &= bbbbb,  &  dd &= ee      &  &\text{(by Lemma 2),}\\
hh &= ii,     &  ll &= kkkkkk  &  &\text{(by \eqref{E:a8}).}
\end{align*}
%%
Nie kontrolujemy tu jednak odleg{\l}o\'sci mi\k{e}dzy kolumnami. Gdy chcemy j\k{a} zada\'c, u\.zywamy konstrukcji \texttt{alignat} lub \texttt{alignat*}, kt\'ora wymaga podania liczby kolumn  i~wpisania odst\k{e}p\'ow mi\k{e}dzy nimi:
%%
\begin{alignat}{3}
aa &= bbbbb,\quad\  &  dd &= ee            &  &\text{(by Lemma 2),} \label{E:a9}\\
hh &= ii,           &  ll &= kkkkkk\quad\  &  &\text{(by \eqref{E:a8}).  \label{E:a10}}
\end{alignat}
%%
\bul Konstrukcja \texttt{alignat} ma te\.z wersj\k{e} ,,podporz\k{a}dkowan\k{a}'' \texttt{alignedat}, z~jednym numerem wy\'srodkowanym, umieszczan\k{a} wewn\k{a}trz \texttt{equation}:
%%
\begin{equation}\label{E:a11}
\begin{alignedat}{3}
aa &= bbbbb,\quad\  &  dd &= ee            &  &\text{(by Lemma 2),}\\
hh &= ii,           &  ll &= kkkkkk\quad\  &  &\text{(by \eqref{E:a8}).}
\end{alignedat}
\end{equation}
%%

\bul Niekiedy chcemy, by kolejne wiersze uk{\l}adu warunk\'ow mia{\l}y wsp\'olny numer z~li\-terami a, b, c itd. -- s{\l}u\.zy do tego konstrukcja \texttt{subequations}, wewn\k{a}trz kt\'orej mo\.zemy umieszcza\'c poprzednie konstrukcje, np. \texttt{alignat} wewn\k{a}trz \texttt{subequations}:
%%
\begin{subequations}\label{E:suba}
\begin{alignat}{3}
aa &= bbbbb,\quad\  &  dd &= ee            &  &\text{(by Lemma 2),}  \label{E:suba1}\\
hh &= ii,           &  ll &= kkkkkk\quad\  &  &\text{(by \eqref{E:a8})} \label{E:suba2}
\end{alignat}
\end{subequations}
%%
albo \texttt{gather} wewn\k{a}trz \texttt{subequations}:
%%
\begin{subequations}\label{E:subg}
\begin{gather}
\begin{split}
& aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa = bbbbbbbbbbbbb, \\
& bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = xxxxxx,       
\end{split}\label{E:subg1}\\
\begin{split}
& ccccc = yyyyyyy,\\
& dddddddd = zzzzz.
\end{split}\label{E:subg2} 
\end{gather}
\end{subequations}
%%
Zwr\'o\'c uwag\k{e} na niezale\.zne etykiety do ca{\l}ego wzoru i do poszczeg\'olnych cz\k{e}\'sci: pisz\k{a}c \texttt{\bsl eqref\{E:suba\}}, odwo{\l}amy si\k{e} do ca{\l}ego wzoru \eqref{E:suba}, a~pisz\k{a}c \texttt{\bsl eqref\{E:suba1\}} -- do jego cz\k{e}\'sci \eqref{E:suba1}.



\bul Gdy wewn\k{a}trz konstrukcji z~wyr\'ownaniem chcemy wstawi\'c d{\l}u\.zszy komentarz (kt\'ory nie zmie\'sci{\l}by si\k{e} w~danym wierszu obok wzoru) -- u\.zywamy \texttt{\bsl intertext}
(to dzia{\l}a z~\texttt{align} i \texttt{align*}, ale nie z \texttt{aligned}):
%%
\begin{align} \label{E:inter}
xxxxx &=  yyyyyyyyyyyyyy + [eeee \\
         \MoveEqLeft[-10] \times zzzzzzzzzzzzzzzzzz]  \notag\\         
\intertext{(\emph{note that we have not used the full strength of $(H)$ here, but only the concavity of $f$})}
   &= tttttttttttttttttt \notag \\
   &= vvvvvvvvvvv.  \notag       
\end{align}
%%

\renewcommand{\refname}{Bibliografia}

\begin{thebibliography}{1}


\bibitem{Gratzer} G. Gr\"atzer,
\emph{More Math into \LaTeX},
4th ed., Springer, Berlin, 2007.


\end{thebibliography}



\end{document}