Podczas referatu omówię wyniki dotyczące układów cząstek, które wzajemnie oddziałują. Pierwsza klasa modeli obejmuje układy opisane przez stochastyczne równania różniczkowe z osobliwymi dryfami, które zapewniają istnienie sił odpychających między molekułami poruszającymi się na prostej rzeczywistej, zaś jako układ ewoluujące w dodatniej komórce Weyla. Przeanalizujemy przypadki, w których siła odpychająca jest na tyle mała, że dochodzi do zderzeń cząsteczek icopy zbadamy własności zbioru momentów kolizji. Wyniki te zostały uzyskane wspólnie z Sergio Andrausem i Nicole Hufnagel.

W drugiej części przedstawię model, w którym cząsteczki poruszają się w polu grawitacyjnym zgodnie z zasadami mechaniki Newtona. W tym przypadku interakcje zachodzą poprzez zderzenia cząsteczek między sobą. Probabilistyczny charakter modelu zostanie opisany za pomocą granicznej miary niezmienniczej, która charakteryzuje układ w stanie równowagi. Pokażemy, że w tym modelu można w sposób ścisły i matematycznie rygorystyczny udowodnić zasadę Archimedesa oraz podamy związek tego podejścia z szóstym problemem Hilberta. Jest to wspólny projekt z Krzysztofem Burdzym oraz Peterem Rudzisem.